不应追究刑事责任取保候审解除后可以开无犯罪记录证明吗？

我涉嫌诈骗在4月28被刑事拘留录了指纹，4月30日被取保候审，公安机关的侦查资料在第一时间递交检察院的时候被检察院退回，且12月30日公安局决定因不予追究刑事责任对我解除取保候审。没有任何处罚，没有被起诉。结果我昨天去公证处开无犯罪记录证明，一般24小时就拿到了，今天我打电话给公安局，说我被刑拘过，需要写一个情况说明经上级审批方能办理。请问我这样的情况，能办无犯罪记录证明吗?大约需要几天?我在办公证的时候，办事员没有问我有没有罪就已经把无罪证明的钱收了，说公安局发过来的传真都是无罪的，没有“有罪证明”这种文件。我比较担心开不出无罪证明的后果，如果这次开不出来，第二次申请会不会有麻烦?因不予追究刑事责任出具的解除取保候审判决书，可以算是释放或者无罪的证据么?